外人家的面试题

2019-10-16 14:17 来源:未知

旁人家的面试题:多少个大背头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技艺 · 2 评论 · 算法

正文笔者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,幸免转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇平等,大家钻探共同相对轻便的标题,因为学习总强调规行矩步。况且,即正是轻便的主题素材,追求算法的但是的话,个中也许有大学问的。

旁人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁绝转发!
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小胡子哥 @Barret李靖 给自个儿引入了贰个写算法刷题的地方 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很风趣。并且听新闻说那一个主题材料都源于一些小卖部的面试题。好啊,解解别人公司的面试题其实很有意思,不只能整理思路磨练本领,又不用担心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

“4”的莫西干发型次幂

给定二个三十一人有暗记整数(32 bit signed integer),写二个函数,检查那个板寸是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你可以不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定多少个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那一个结果重回为二个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在那间实当代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

若是忽视“附加条件”,那题还挺轻易的对吗?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 像样很轻易、很刚劲的天经地义,它的年月复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些细小的退换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移取代除法,在其余语言中更加快,鉴于 JS 平时状态下分外坑的位运算操作,不料定速度能变快。

好了,最器重的是,不管是 版本1 照旧 版本1.1 就像是都不满意大家前面提到的“附加条件”,即不选拔循环和递归,也许说,大家须要寻找O(1) 的解法。

规行矩步常规,我们先思量10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻松的,无非是:

  • 贯彻多个措施 countBit,对任性非负整数 n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

下一场,大家写一下全部的次第:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十一分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征达成得老大简短,坏处是只要今日要将它改写成此外语言的版本,就有不小可能懵B了,它不是很通用,何况它的属性还决议于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

由此为了追求越来越好的写法,大家有供给思量一下 countBit 的通用完毕法。

咱俩说,求三个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的本来是一个 O(logN) 的方式:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

由此大家有了版本2

诸如此比实现也很轻巧不是啊?不过如此达成是还是不是最优?提出此处思量10分钟再往下看。


决不循环和递归

实质上那道题真心有不计其数种思路,总括指数之类的对数学系学霸们一同小难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后推断指数是还是不是三个卡尺头,那样就能够绝不循环和递归化解难点。并且,还要小心细节,能够将 log4 当作常量抽出出来,那样不用每便都再一次总括,果然是学霸范儿。

而是呢,利用 Math.log 方法也好不轻便某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

当然有了!况兼还不仅仅一种,我们能够一而再想30秒,要最少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上一个本子的 countBit 的岁月复杂度已然是 O(logN) 了,难道还是能够越来越快吧?当然是足以的,大家无需去看清每一位是或不是“1”,也能通晓n 的二进制中有多少个“1”。

有一个门槛,是基于以下二个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式成立:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

这些很轻便领会,大家假设想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末二个“1”退位,因而 n & n – 1 刚好将 n 的最末一人“1”消去,例如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了三个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却要求循环 7 次。

优化到了这些程度,是否任何都得了了呢?从算法上的话如同已是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


毫无内置函数

其一题指标要紧思路和上一道题类似,先思虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各种数比上二个数的二进制前边多多个零嘛。最根本的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。固然条分缕析翻阅过上一篇,你就能够通晓,剖断一个二进制数独有 1 个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

而是,二进制数只有 1 个“1”只是“4”的幂的须要非充裕基准,因为“2”的奇数十四遍幂也只有 1 个“1”。所以,大家还亟需增大的决断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这么些保证 num 的二进制的百般 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了这些数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

终极,我们收获完全的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上面的代码要求丰硕 num > 0,是因为 0 要解除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的时间复杂度

考虑 countBits, 上边包车型大巴算法:

  • “版本1” 的时光复杂度是 O(N*M),M 决意于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的小时复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时刻复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地方五个本子的 countBits 的小时复杂度都抢先 O(N)。那么有没偶然光复杂度 O(N) 的算法呢?

其实,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上头的相当定律里,笔者把很是等式再写三遍:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也就是说,要是大家知晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就领会了 countBit(n)

而大家知道 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简单的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就好像此轻巧,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

以上正是有着的剧情,轻松的标题考虑起来很有趣啊?技士就应该追求完善的算法,不是吗?

那是 leetcode 算法面试题连串的首开始的一段时期,上一期咱们批评另外一道题,那道题也很风趣:认清三个非负整数是或不是是 4 的卡尺头次方,别告诉本人你用循环,想想更抢眼的不二等秘书诀啊~

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任何版本

地点的版本已经相符了笔者们的要求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其他,大家还足以有其余的本子,它们严刻来说有的照旧“犯规”,不过我们还可以学学一下这几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述就是富有的内容,那道题有足够两种思路,相当风趣,也比较考验基本功。假使您有投机的笔触,能够留言参加研究。

上一期大家商讨别的一道题,那道题比这两道题要难一些,但也更风趣:给定一个正整数 n,将它拆成起码五个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重临能够获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你可以预知尽只怕降低算法的时间复杂度吗?期望你的答案~~

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